การเข้ารหัสโพลาร์

การเข้ารหัสโพลาร์สำหรับทุกช่องสัญญาณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยสมการ

\(\displaystyle \mathbf{d}=\mathbf{u}{{\mathbf{G}}_{N}}\)

โดยที่ \(\displaystyle {{\mathbf{G}}_{N}}={{\mathbf{G}}_{2}}^{{\otimes n}}\) และ \({{\mathbf{G}}_{2}}=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}} \right]\) มีอินพุตคือบิตที่จะเข้ารหัส \(\mathbf{u}\) ความยาว \(N\) และได้ผลลัพธ์เป็นคำรหัสแม่ \(\mathbf{d}\) ความยาว \(N\) ซึ่งในทางปฏิบัติสามารถดำเนินการได้โดยตัวดำเนินการเอ็กซ์คลูซีฟออร์ตามโครงสร้างดังรูปที่ 5 ในกรณีที่ \(N=2\) สามารถเขียนสมการโดยสมการ

\(\displaystyle {{d}_{0}}={{u}_{0}}\oplus {{u}_{1}}\)

\(\displaystyle {{d}_{1}}={{u}_{1}}\)

โครงสร้างการเข้ารหัสสามารถขยายได้ในลักษณะเรียกซ้ำ (recursive) จำนวนสองเท่าได้เรื่อย ๆ ซึ่งเป็นสาเหตุที่ความยาวคำรหัสแม่ต้องมีขนาด \(N={{2}^{n}}\)